砂時計の基本パターン世界一巨大砂時計設計（解法は2通りある）
砂時計の設計 砂時計の基本パターンを示して所定時間流れる砂時計の寸法を計算し、図面化する。
与える条件は、砂1tonで丁度一年間流れ続けるように砂時計の寸法を決定する。 砂の嵩密度は1.3[g/cm^3] ,砂の粒度は150[μm]
その流量にするためのオリフィス径はBeverlooの式（朝倉書店刊「化学工学通論�」p.203から計算する.
W=2.08ρB(D0-1.4Dp)^2.5*10^(-4) .....（1）
この式の表示単位はW[ton/h],D0[mm], ρB[ton/m^3],Dp[mm]
（このDは下記のDとは無関係）
D：砂時計の内径を基本寸法とし、底部の逆円錐部の角度をガラスに対する砂のスベリ角から55°に指定すれば形状は図を参照して自動的に決定される。
円弧部の中心は図中のPである。 図を示して体積計算式を誘導させてもよい。 しかしかなりハードなので答えの一部を示してもよい。その場合は参考のため円弧部体積積分を下記のように示す。
V= =(π/4)�`（2sqrt(D^2-h~2)-D)^2dh
=(π/4）[5D^2H-(4/3)H^3 -4D(H/2*sqrt(D^2-H^2)sin^(-1)(H/D]+(D^2/2)
角OPQがθになるから H=Dcosθを入れて
V=(π/4)D^3[4cosθ-(1/3)cos3θ -sin2θ-π(1-(θ/90)) ................（2） なおこの式は小型の砂時計も同じなので、実験と組み合わせてもよい。
下図で上部から順に次のように呼ぶ
R：球部
A：円筒部
H：円弧部
B：逆円錐部 円弧部は逆円錐部に接線で接合される。
Bの体積は円錐、Aの体積は円筒で体積計算は簡単だが、Hの円弧部については左記（2）式による。 とにかく作図できる。Hを計算しなくてもコンパスと定規を使って接線を引くことでも設計図は書ける。
砂時計の基本パターン
参考値：θ =(π/2)*55/90
実物は島根県仁摩町にある鳴き砂博物館にある。
oはop=Dを半径とする円弧の中心 で、pで直線に接する。Aの寸法は任意とし、これ でのぞみの体積にあわせる。
提出：
1.一年計砂時計基本寸法図（時間内提出）
2. 円弧部体積の式の誘導（来週時間始）
3. 遅れは厳罰